Effiziente Modellierung ferroelektrischen Verhaltens

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Piezokeramische Hochleistungsaktoren zeigen ein ausgeprägtes nichtlineares Verhalten. Dies äußert sich vorallem in der Hysteresekurve für die dielektrische Polarisation sowie in der Schmetterlingskurve für die mechanische Dehnung in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke (Abbildung 1). Diesem Verhalten wird bisher jedoch nur ungenügend in Simulationswerkzeugen Rechnung getragen. Deshalb soll innerhalb dieses Projektes eine Modellierungsmethode entwickelt werden, die es erlaubt komplexe Strukturen mit piezoelektrischen Aktoren mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode (FEM) wirklichkeitsnah zu analysieren.

Polarisationshysterese und Schmetterlingskurve der Dehnung am Piezoaktor

Abbildung 1: Polarisationshysterese und Schmetterlingskurve der Dehnung am Piezoaktor

Die Basis der Modelierung ist die Zerlegung der dielektrischen Polarisation P sowie der mechanischen Dehnung S in einen reversiblen und einen irreversiblen Anteil:

Die reversiblen Anteile entsprechen jeweils den aus den bekannten piezolektrischen Grundgleichungen gewonnen Größen. Die irreversible Polarisation kann mit Hilfe eines Hystereseoperators modelliert werden. Dabei kann der klassische Preisach-Operator oder auch ein Operator auf Basis des Jiles-Atherton-Modells zum Einsatz kommen. Die irreversible mechanische Dehnung wird aus dem gleichen Operator gewonnen, der entsprechend des zu modellierenden Aktors in einem Polynom mindestens 2. Grades verknüpft wird. Mit diesem Ansatz sollte nun auch die nichtlineare Analyse komplexer Aktorstrukturen mittels FEM möglich sein.

Die ersten Ergebnisse der Modellierung eines monolithisch betrachteten Stapelaktors im Vergleich zu Messwerten sind in Abbildung 2 und 3 zu sehen. Die Verbesserungen gegenüber der linearen Modellierung sind deutlich.

Gemessene und simulierte dielektrische Polarisation eines piezoelektrischen Stapeleaktors in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke

Abbildung 2: Gemessene und simulierte dielektrische Polarisation eines piezoelektrischen Stapeleaktors in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke

Gemessene und simulierte mechanische Dehnung eines piezoelektrischen Stapeleaktors in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke

Abbildung 3: Gemessene und simulierte mechanische Dehnung eines piezoelektrischen Stapeleaktors in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke

Schlagworte:

Piezokeramische Aktoren; Hysterese; Effiziente Modellierung;