Materialcharakterisierung und numerische Simulation von adaptiven Werkstoffverbunden

Mitarbeiter

Inhalt

Motivation

Der Schwerpunkt des Gesamtprojekts liegt auf großserienfähigen Produktionstechnologien, die eine Integration von Piezoaktoren und -sensoren ermöglichen. Für die Entwicklung einer serientauglichen Fertigung ist vor allem eine umfassende Charakterisierung im Hinblick auf die elektrischen und mechanischen Eigenschaften der Werkstoffverbunde unumgänglich. Bei der Ermittlung der dafür benötigten Materialdaten der Piezokeramik kam bisher ein Standardverfahren zum Einsatz, welches bei piezoelektrischen Bulk-Materialien die Herstellung von Probekörpern mit unterschiedlichen Geometrien erfordert. Da die im Rahmen des SFB/TR behandelten Werkstoffverbunde keine Fertigung von Probekörpern mit unterschiedlichen Geometrien erlauben, ist das Standardverfahren zur Materialdatenbestimmung nicht geeignet. Überdies ermöglicht das Standardverfahren keine Charakterisierung der am Verbund beteiligten passiven (d.h. nicht piezoelektrischen) Materialien. Deshalb sollen im Rahmen dieses Teilprojektes entsprechende Methoden zur Charakterisierung des gesamten Verbunds erarbeitet werden.

Zielsetzung

Die Beschreibung der Materialeigenschaften (Kleinsignal-Materialparameter zur Beschreibung des linearen Verhaltens) erfolgt mit den sogenannten piezoelektrischen Grundgleichungen, welche eine Beziehung zwischen den mechanischen Größen (mechanische Verzerrung, mechanische Spannung) und den elektrischen Größen (elektrische Feldstärke, dielektrische Verschiebung) herstellen. Den Kern dieser Grundgleichungen bilden die Tensoren der Elastizitätskonstanten, der Dielektrizitätskonstanten und der piezoelektrischen Koppelfaktoren. Das Ziel des Teilprojekts ist es, die Tensorelemente zu bestimmen. Zusammen mit der Materialdichte kann mit den Einträgen dieser Tensoren eine vollständige Charakterisierung der untersuchten Piezokeramiken bzw. Werkstoffverbunde erfolgen und wichtige Kenngrößen, wie z.B. die mechanische und elektrische Impedanz sowie der elektromechanische Koppelfaktor, abgeleitet werden.

Für die Großserienfertigung ist es darüber hinaus von zentraler Bedeutung, für die Materialdaten der Piezokeramik den auftretenden Toleranzbereich (Mittelwert ± Vertrauensgrenzen) und Temperaturabhängigkeiten zu bestimmen.

Im Hinblick auf den aktorischen Einsatz der Werkstoffverbunde müssen zudem die nichtlinearen Materialgesetze (Großsignalverhalten, Hysteresephänomene) bei der numerischen Simulation des mechanischen und elektrischen Verhaltens berücksichtigt werden. Hierfür sollen im Rahmen des Teilprojektes unterschiedliche Ausführungen der makroskopischen Hysteresemodellierung untersucht werden.

Methoden

Bisher sind in der einschlägigen Fachliteratur keine Verfahren bekannt, mit denen sämtliche am Verbund beteiligten Werkstoffe vollständig charakterisierbar sind. Daher soll hier ein neues Verfahren entwickelt werden, das die Einträge der Materialtensoren basierend auf dem systematischen Angleich von Simulations- an Messergebnisse ermittelt. Bei diesem sogenannten Inversen Verfahren handelt es sich um ein Mehrparameteroptimierungsproblem, welches als Qualitätskriterium die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den gemessenen und den berechneten Größen minimiert. Als messtechnisch erfassbare Größen werden sowohl die frequenzaufgelöste elektrische Impedanz als auch die frequenz- und ortsaufgelöste mechanische Auslenkung der untersuchten Wandlerstruktur herangezogen.

Örtsaufgelöste Normaloberflächengeschwindigkeit für die Dicken-Mode-Schwingung einer Piezo-Scheibe aus Pz27 mit 25mm Durchmesser und 2mm Höhe. Die numerische Simulation erfolgte sowohl mit den Herstellerdaten, als auch mit den mit Hilfe der Inversen Methode ermittelten Daten.

Örtsaufgelöste Normaloberflächengeschwindigkeit für die Dicken-Mode-Schwingung einer Piezo-Scheibe aus Pz27 mit 25mm Durchmesser und 2mm Höhe. Die numerische Simulation erfolgte sowohl mit den Herstellerdaten, als auch mit den mit Hilfe der Inversen Methode ermittelten Daten.

Die numerische Simulation des elektrischen und mechanischen Verhaltens des Verbundes erfolgt mit einer problemangepassten Finite-Elemente-Berechnung (FE). Im Speziellen soll hier ein homogenisiertes Wandlermodell ermittelt werden und die Effizienz bei der FE-Modellierung der Piezo-Verbunde mit Ansatzfunktionen höherer Ordnung (isotrope und anisotrope pFEM) gesteigert werden.

Das Inverse Verfahren soll im Hinblick auf die Anwendbarkeit für unterschiedliche Geometrien der Verbunde und Bauformklassen von piezokeramischen Aktoren (scheibenförmige oder quaderförmige Bulk-Keramiken bzw. Piezo-Patches) untersucht werden. In weiterer Folge soll diese Methode auch genutzt werden um Toleranzbereiche und Temperaturabhängigkeiten der Materialparameter zu bestimmen.

Für die Beschreibung des Großsignalverhaltens (Hystereseeigenschaften) soll eine Modellierung mit dem sogenannten Preisach-Hystereseoperator implementiert werden. Dabei wird eine nichtlineare Abbildung zwischen den entsprechenden mechanischen oder elektrischen Größen hergestellt. Diese Identifikation dieser Abbildungen (gewichtete Schaltoperatoren) erfolgt phänomenologisch. Vor allem der, verglichen mit anderem Methoden, geringe Rechenaufwand bei gleichzeitig guten Ergebnissen spricht für diese Vorgehensweise.

a) Preisach-Ebene, α und β sind die Schaltpunkte des Preisach-Hystereseoperators;

b) Elektrischer Verschiebungsfluss über elektrischer Feldstärke;

c) Dehnung über elektrischer Feldstärke